miércoles, 24 de mayo de 2017
enlaces de ayuda
https://ericmat.wordpress.com/2010/06/17/proposiciones-conjunciones-disyunciones-implicaciones/
https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-2-proposiciones-compuestas-disyuncion-conjuncion-negacion-condicional-bicondicional/
https://es.slideshare.net/geartu/lgica-matemtica-1521473
http://www2.uca.es/matematicas/Docencia/ESI/1711051/Apuntes/Leccion1.pdf
TABLAS DE VERDAD
Una vez que hemos simbolizado un razonamiento; es decir, que hemos traducido el lenguaje natural al lenguaje formal, debemos comprobar si dicho razonamiento es válido o no. Para ello podemos servirnos de las tablas de verdad y de las deducciones lógicas.
Ahora vamos a ocuparnos de las tablas de verdad.
1) Partimos de que cada variable proposicional puede ser verdadera o falsa. V o F
2) Cuando tenemos más de una variable, las combinaciones de valores de verdad serán varias. Para saber cuántas combinaciones de valores de verdad podemos obtener, elevamos 2 al número de variables distintas que aparezcan. Colocamos dichos valores repartiéndolos por la mitad en la primera variable, por la mitad de esta en la siguiente, etc..
Ej [ ( p --> q) ^ ¬ q] --> ¬ p
V V
V F
F V
F F
3) Resolvemos las tablas de verdad de las fórmulas no afectadas por el conector dominante. Se llama conector dominante al que separa las premisas de la conclusión.
Para ello tenemos que saber que:
a) El negador cambia el valor de verdad de la variable o fórmula a la que afecta. Si aplicamos esto a la fórmula que estamos resolviendo, tendríamos:
[ ( p --> q) ^ ¬ q] --> ¬ p
V V F F
V F V F
F V F V
F F V V
b) El conjuntor solo es verdadero cuando son verdaderas las dos variables o fórmulas que enlaza.
c) El disyuntor solo es falso cuando son falsas las dos variables o fórmulas que enlaza.
d) El condicional sólo es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
e) El bicondicional es verdadero cuando antecedente y consecuente tienen el mismo valor de verdad y falso cuando antecedente y consecuente tienen distinto valor de verdad.
Ej. Si aplicamos estas reglas al ejemplo que tenemos entre manos, tendremos:
[ ( p --> q) ^ ¬ q] --> ¬ p
V V V F F
V F F V F
F V V F V
F V F V V
Una vez resuelto el paréntesis, hago la tabla de verdad de la fórmula que está entre corchetes. Y así:
[ ( p --> q) ^ ¬ q] --> ¬ p
V V V F F F
V F F F V F
F V V F F V
F V F V V V
4) Resolvemos la tabla de verdad de la fórmula afectada por el conector dominante. Y así:
[ ( p --> q) ^ ¬ q] --> ¬ p
V V V F F V F
V F F F V V F
F V V F F V V
F V F V V V V
Puede ocurrir que el resultado final sea siempre verdadero, como en este ejemplo, y eso se llama una TAUTOLOGÍA;que el resultado final sea a veces verdadero y a veces falso, y eso se llama INDETERMINACIÓN; y, por último, que todos los resultados sean falsos y eso se llama una contradicción.
Ahora practica tú con las fórmulas siguientes:
[(p V q) ^ ( p--> r) ^ ¬ r] --> q
[ ((p ^ ¬ q) ^ ( q --> r)) ^ ¬ r] --> p
Planteamientos
- [(P -> Q) ^ P]<->Q
- [(P ^ Q) ^ S] <-> [P ^ (Q ^ S)]
- Si P es verdadero, determinar el valor de verdad P v Q
- Es falso que, si usted ve un gato negro, entonces tendrá mala suerte.
- Si en Marte no hay agua, entonces no hay vida; en consecuencia, no hay marcianos ni platillos voladores.
Jerarquías
Las jerarquías en las tabas de verdad tiene las función de dar la importancia en que se va a tomar en cuenta en una frase, con signos como la coma.
- Menor : Coma (,) punto y coma (;)
- Mayor: Puntos seguidos.
Lenguaje Proposicional
- Negación ~: No, Ni.
- Disyunción V: O, También, Por otro lado, A no ser, En todo caso, A menos que.
- Conjunción ^: Y, Pero, Sin embargo, Tanto como.
- Bicondicional <->: Sí, solo sí, Siempre y cuando, Porque y solamente.
- Condicional ->: Sí, entonces, Ya que por consecuencia, Puesto que
- Disyunción exclusiva: Ó.
Tablas de verdad
La tabla de los "valores de verdad", es usada en el ámbito de la lógica, para obtener los valores de verdad, de una expresión o de una proposición. Además sirven para determinar si es que un determinado esquema de inferencia es formalmente válido como un argumento, llegando a la conclusión de que este es una tautología, falacia o indeterminación.
Fundamentalmente, una tabla de verdad es un dispositivo para demostrar ciertas propiedades lógicas y semánticas de enunciados del lenguaje natural o de fórmulas del lenguaje del cálculo proposicional
- Sin son tautológicas, contradictorias o indeterminadas..
- Cuáles son sus condiciones de verdad.
- Cuál es su rol inferencial, es decir, cuáles son sus conclusiones lógicas y de qué otras proposiciones se siguen lógicamente.
Proposiciones matemáticas
Una proposición matemática es una expresión algebraica que puede acarrear dos valores: ser verdadera o ser falsa, aunque nunca ambas a la vez.
Pueden ser:
Pueden ser:
- Simples: Proposiciones que no llevan un conector lógico.
- Compuestos: Dos o más proposiciones que van unidos por conectores lógicos.
Lógica matemática
Las matemáticas es la ciencia exacta, encargada del análisis de las entidades abstractas, como números, figuras geométricas y símbolos, y de sus propiedades.
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